Máximos y Mínimos

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ACTIVIDAD. Obtención del volumen máximo. 



Con el plano de un rectángulo que mide 9.1 x 9.6 cm de lado, se deberá obtener una caja con volumen máximo. Para eso se deberá cortar x cm a manera de cudrado para formar la altura del prisma, así como se muestra (las lineas punteadas son lo de que se deberá recortar). 




Las medidas se pueden comprobar con la medición del plano:









Para poder saber el valor de x, se debe obtener una función cúbica, que se obtiene a partir de la altura, anchura y profundidad. 
La anchura será el valor que mide la base menos dos x (que se recortarán después), asimismo la altura será igual al valor de la misma menos dos x (que también se recortarán) y la profundidad que es la incógnita x. Para que finalmente se obtenga:
                     a = anchura      h = altura                            
f(x)=(a-2x)(h-2x)(x)
                                              

Se tiene un documento en GeoGebra para que tan solo al introducir el valor de la anchura y altura del plano, se obtenga la función cúbica y a su vez el valor de x. 

Colocar los valores del plano en las casillas donde dice Lado 1 y Lado 2, después automáticamente aparecerá la gráfica.



Posteriormente para obtener el valor del volumen máximo, se deberá sustituir el valor de x (obtenido anteriormente) en la función cúbica. 
EJEMPLO: 
Si se tienen un plano con valor de 9.1 cm x 9.6  cm (como la imagen anterior) ¿Cuál es el valor de x para que al armar una caja su volumen sea máximo? 


  • Al multiplicar los valores del plano se obtiene la función cúbica:

  • Al utlizar GeoGebra sabemos que el valor de x es igual a: 1.56 cm

  • Al sustituir el valor de x (1.56 cm) en la función cúbica da como resultado: 60.450624, que sería igual al volumen máximo. 



Caja obtenida al final. 



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